استفاده از روش شبکه ای بولتزمن با رویکرد حجم محدود برای حل جریان

در سال های اخیر، علوم نانو و به تبع آن علم میکروسیالات، پیشرفت بسیار چشمگیری داشته اند. بنابراین به علت اهمیت یافتن تحلیل جریان ها در مقیاس میکرو، انتخاب روشی مناسب در این زمینه که از دقت و کارایی بالایی برخوردار باشد، مد نظر قرار دارد. یکی از این روش ها، تحلیل جریان با استفاده از معادله بولتزمن می باشد. این معادله به شکل ساده ای رفتار سیالات را در مقیاس میکرو و ماکرو با مدل کردن برخورد ذرات بررسی می کند و به همین جهت بسیار مورد توجه واقع شده است، به گونه ای که موجب شکل گیری روشی جدید، تحت عنوان روش شبکه ای بولتزمن گردیده است. یکی از ویژگی های مهم این معادله این است که تمام خواص ماکروسکوپیک از قبیل فشار، سرعت و چگالی را با استفاده از یک معادله بسیار ساده مورد بررسی قرار می دهد. این ویژگی موجب شده است که روش مذکور جایگزین مناسبی برای روش های مرسوم مکانیک سیالات محاسباتی به شمار رود. بنابراین برای این که بتوان از معادله شبکه ای بولتزمن به بهترین نحو بهره برداری نمود، باید به دنبال روش مناسبی برای تحلیل آن بود. اولین راهکار، استفاده از روش اختلاف محدود می باشد. از آنجایی که روش شبکه ای بولتزمن با رویکرد اختلاف محدود وابستگی زیادی به نحوه شبکه بندی دارد، این روش نمی تواند تمام ویژگی های معادله بولتزمن را نمایان سازد. همچنین این روش در مدل کردن سطوح خمیده ناکارآمد می باشد. به همین منظور محققان در سال های اخیر معادله شبکه ای بولتزمن را با استفاده از متد حجم محدود تحلیل کرده اند. در این حالت، روش شبکه ای بولتزمن وابستگی کمتری به نحوه شبکه بندی خواهد داشت و بیشتر ویژگی های معادله بولتزمن با استفاده از این رویکرد آشکار خواهد شد. بنا بر آنچه گفته شد، در تحقیق حاضر روش شبکه ای بولتزمن با رویکرد حجم محدود مورد توجه می باشد، به گونه ای که با استفاده از این روش، یک راهکار مناسب برای مدل کردن سطوح خمیده ارائه می گردد. بنابراین ابتدا به بررسی معادله بولتزمن و نحوه شکل گیری معادله شبکه ای بولتزمن پرداخته می شود، سپس با مقایسه دو روش حجم محدود و اختلاف محدود برای تحلیل معادله شبکه ای بولتزمن، روش مناسب انتخاب می شود و در نهایت چند مدل جریان با استفاده از روش منتخب مورد تحلیل قرار می گیرند.